Matemáticas del poker: probabilidades, pot odds y EV
Contar manos iniciales
En Hold'em con 52 cartas y sin información sobre cartas retiradas hay 52×51/2 = 1.326 manos iniciales sin orden, igualmente probables. AA o KK suman 12 combinaciones, un 0,905 %; cualquier pareja de mano, 78/1.326 = 5,882 %; AK suited, 4/1.326 = 0,302 %; AK offsuit, 12/1.326 = 0,905 %. Suited significa del mismo palo, no de valores consecutivos.
Calcular el precio del call
Con bote de 100 antes de una apuesta rival de 50, pagas 50 para formar un bote final de 200. Las pot odds ofrecidas son 150:50, es decir 3:1, y el umbral de equity es 50/200 = 25 %. Si los 100 ya incluyen la apuesta rival, el bote final es 150 y el umbral 33,3 %. Define siempre cuándo se mide el bote. Comparar directamente equity y umbral exige, entre otras condiciones, heads-up sin costes ni apuestas futuras y realización de la equity.
Completar un proyecto no garantiza ganar
Con cuatro cartas del mismo palo entre tus dos cartas y el flop quedan nueve de ese palo entre 47 desconocidas. Sin más información, la probabilidad de completarlo en turn es 9/47 = 19,15 %; hasta river, 1−(38/47)×(37/46) = 34,97 %, si ves ambas cartas. La regla del 2 y 4 aproxima 18 % y 36 %, no valores exactos. Completar color no garantiza ganar: colores superiores, full rival y cartas conocidas cambian el análisis. La equity incluye victorias y la parte correspondiente de los botes empatados.
Odds implícitas y EV neto
Las odds implícitas consideran posibles ganancias adicionales en calles posteriores, sin garantizar que el rival pague. Las odds implícitas inversas describen, en cambio, el riesgo de pérdidas adicionales, por ejemplo con una mano dominada. Hay que modelar ramas y costes, no sumar futuras apuestas como ganancias seguras. EV es la suma de resultados netos ponderados por su probabilidad: un 40 % de ganar netos 200 y un 60 % de perder 100 dan 0,4×200−0,6×100 = 20, no 80.