Pokermathematik: Wahrscheinlichkeiten, Pot Odds und EV
Starthände zählen
Bei Hold'em mit 52 Karten und ohne Wissen über entfernte Karten gibt es 52×51/2 = 1.326 gleich wahrscheinliche ungeordnete Starthände. AA oder KK sind 12 Kombinationen, also 0,905 %; irgendein Pocketpair 78/1.326 = 5,882 %; AK suited 4/1.326 = 0,302 %; AK offsuit 12/1.326 = 0,905 %. Suited bedeutet gleiche Kartenfarbe, nicht benachbarte Ränge.
Den Preis eines Calls berechnen
Enthält der Pot vor einer gegnerischen Bet 100 und die Bet beträgt 50, kostet der Call 50 bei einem Endpot von 200. Die angebotenen Pot Odds sind 150:50, also 3:1; die Equityschwelle ist 50/200 = 25 %. Enthalten die 100 bereits die gegnerische Bet, beträgt der Endpot 150 und die Schwelle 33,3 %. Definiere deshalb den Messzeitpunkt. Der direkte Equityvergleich setzt insbesondere Heads-up ohne Gebühren oder weitere Bets und vollständige Equityrealisierung voraus.
Einen Draw treffen heißt nicht sicher gewinnen
Bei vier Karten derselben Farbe unter deinen beiden Karten und dem Flop verbleiben neun dieser Farbe unter 47 unbekannten Karten. Ohne weitere Informationen beträgt die Trefferchance am Turn 9/47 = 19,15 %; bis zum River 1−(38/47)×(37/46) = 34,97 %, wenn du beide Karten siehst. Die Zwei-und-Vier-Regel liefert Näherungen von 18 % und 36 %, keine exakten Werte. Ein Flush gewinnt nicht sicher: höhere Flushes, gegnerische Full Houses und bekannte Karten verändern die Bewertung. Equity umfasst Siege und den eigenen Anteil geteilter Pots.
Implied Odds und Netto-EV
Implied Odds berücksichtigen mögliche zusätzliche Gewinne auf späteren Straßen, ohne eine Auszahlung durch den Gegner zu garantieren. Reverse Implied Odds beschreiben dagegen das Risiko weiterer Verluste, etwa mit einer dominierten Hand. Modelliere Zweige und Kosten, statt künftige Bets als sicheren Gewinn zu addieren. EV ist die Summe der wahrscheinlichkeitsgewichteten Nettoergebnisse: 40 % Chance auf 200 Nettogewinn und 60 % auf 100 Verlust ergeben 0,4×200−0,6×100 = 20, nicht 80.