高级扑克数学：期望值计算与游戏矩阵

扑克从根本上来说是一种期望值游戏。高级数学工具使你能够分析超出简单底池赔率的情况。

期望值（EV）

**期望值公式**: EV = (获胜概率 × 获胜金额) − (失败概率 × 失败金额)

**弃牌收益**: 投注的期望值包括对手弃牌的机会。EV(投注) = (弃牌率 × 底池) + (跟注率 × 被跟注时的期望值).

**虚张声势期望值**: 纯虚张声势需要弃牌率 > 投注金额 / (底池 + 投注金额) 才能为正期望值。半底池虚张声势需要弃牌率 > 33%。

**价值期望值**: 在为价值投注时，当被对手连续范围叫牌时，你需要有 >50% 的收益。

**牌组合**: 非对子 = 16种组合（4种同花色 + 12种异花色），对子 = 6种组合，仅同花色 = 4种组合

**弃牌**: 持有A♠会弃掉25%的AA组合（从6个变为3个），并阻挡同花色的AK组合

**范围计算**: 15%的起手范围大约对应200种组合。计算被弃掉的组合，以评估对手拥有这些组合的频率

**收益矩阵**：一个网格，显示每个玩家策略组合的收益。对于简化河牌决策非常有用。

**频率分析**：如果你重视下注30个组合，虚张声势15个组合，那么你下注45个组合，价值与虚张声势的比例为2:1。

**最优比例**：在河牌阶段，一个底池大小的赌注需要2个价值组合来对抗1个虚张声势组合，以使对手无动于衷。

**盈亏平衡弃牌率** = 投注金额 / （底池金额 + 投注金额）→ 半底池需要33%的弃牌率；全底池需要50%的弃牌率

**面对投注所需的资金** = 跟注金额 / （底池金额 + 投注金额 + 跟注金额）→ 面对半底池时，需要25%的资金

**隐含赔率**：当你在后续街道上可能赢得更多时，将未来预期收益加入底池赔率

**反向隐含赔率**：当你拿到好牌但仍然输掉时，将未来预期损失从底池赔率中减去

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