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Avancé24 min

Mathématiques Avancées du Poker : Calcul EV & Matrices de Jeu

Mathématiques avancées au poker : Calcul de l'EV et matrices de jeu


Le poker est fondamentalement un jeu de valeur attendue. Les outils mathématiques avancés vous permettent d'analyser des situations au-delà des simples cotes du pot.

Expected Value (EV)- **Formule EV** : EV = (Probabilité de gagner × Montant gagné) − (Probabilité de perdre × Montant perdu)

  • **Équité de pli** : L'EV de mise inclut la chance que l'adversaire plie. EV(mise) = (Taux de pli × Pot) + (Taux de relance × EV en cas de relance).
  • **EV de bluff** : Un bluff pur a besoin que Fold% > Mise / (Pot + Mise) pour être +EV. Un bluff demi-pot nécessite que les plis > 33%.
  • **EV de valeur** : Lorsque vous misez pour valeur, vous avez besoin d'avoir >50% d'équité en cas de relance contre la plage continue.
  • Combination Math- **Combinaisons de mains** : Non paires = 16 combinaisons (4 assortées + 12 désassorties), Paires = 6 combinaisons, Assorties seulement = 4 combinaisons

  • **Suppression de cartes** : Tenir l’A♠ élimine 25% des combinaisons AA (de 6 à 3) et bloque les combinaisons AK assorties
  • **Comptage de plages** : Une plage d’ouverture de 15% correspond à environ 200 combinaisons. Comptez les combinaisons éliminées pour évaluer leur fréquence.
  • Game Matrices


  • **Payoff Matrix**: A grid showing payoffs for each player's strategy pair. Useful for simplified river decisions.
  • **Frequency analysis**: If you value bet 30 combos and bluff 15 combos, you are betting 45 combos with a 2:1 value-to-bluff ratio.
  • **Optimal ratio**: On the river, a pot-sized bet requires 2 value combos for every 1 bluff combo to make the opponent indifferent.

  • Practical Math Shortcuts


  • **Break-even fold %** = Bet / (Pot + Bet) → half-pot needs 33% folds; full pot needs 50%
  • **Required equity vs a bet** = Call / (Pot + Bet + Call) → facing half-pot, need 25% equity
  • **Implied odds**: Add future expected winnings to pot odds when you can win more on later streets
  • **Reverse implied odds**: Subtract future expected losses when you hit your hand and still lose
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